Mikrowelt: Bose-Einstein-Kondensat/Photonenstatistik

Mikrowelt: Bose-Einstein-Kondensat/Photonenstatistik

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Quantenchaos

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In der alten Quantentheorie ...

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Zur Anwendbarkeit des Bohrschen Atommodells ...

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Eine Erweiterung der Bohr-Sommerfeld Quantenbedingung ...

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In einem Nachtrag zur Korrektur seiner Arbeit von 1917 ...

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Chaotische Dynamik

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Sensible Abhängigkeit von den Startbedingungen

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Fixpunkt-Attraktor

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Grenzzyklus

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Torus-Attraktor

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Seltsamer Attraktor

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Klassisches Chaos

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Rydberg-Atome ...

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Im quantenmechanischen Bild ...

Klassisches Chaos

Der Torus illustriert weitere Wesenszüge beim Übergang ins Chaos:

1. Die Bewegung läßt sich nicht mehr auflösen in unabhängige Perioden in jeder der Dimensionen des Systems, sie verliert an Symmetrie - das System wird nicht integrabel (für das Dreikörperproblem Erde-Sonne-Jupiter von Poincaré um 1900 entdeckt).
2. Es bewegt sich auf jeweils instabil werdenden Bahnkurven und ist aus der Beobachtung nur bis zum Wechsel auf eine andere vorhersagbar - egal, wie lange und genau man sein Verhalten studiert.
3. Die resonanten, aber instabilen periodischen Bahnkurven bilden jedoch ein dynamisches Skelett, das jede endlich lange aperiodische Bewegung näherungsweise beschreibt - sofern man es kennt.

Da jeder Attraktor ein Gebilde mit reduzierter Dimensionalität ist, muss sich eine innere Synchronisation zwischen ansonsten unabhängigen Größen des Systems (Koordinaten seines Phasenraumes) einstellen. Die für jeweils kurze Zeiten intern stark korrelierte Bewegung entlang einer Sequenz instabiler periodischer Bahnen ist ein tieferer Wesenszug chaotischer Systeme, der sie von solchen unterscheidet, die lediglich zufälligen Schwankungen unterworfen sind. Die sensible Abhängigkeit einer konkreten Bewegung von ihren Startbedingungen, Markenzeichen des deterministischen Chaos, folgt daraus.

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